Освоение науки информатики начинается с изучения систем счисления, без знания которых невозможно понять принцип действия компьютера. Но даже и та самая десятичная система счисления, которой мы пользуемся повседневно, должна быть понята в принципиальной своей основе пользователем, то есть каждым человеком, чтобы умение считать стало совершенным и осмысленным. Без этого невозможен никакой хозрасчет, никакой бизнес.
Когда мы считаем, то делаем это в системе счисления, основанной на числе десять. Это объясняется тем, что у нас десять пальцев и первый счет, выполненный первобытным человеком, производился на пальцах.
Предположим, что у нас не десять пальцев, а только восемь, тогда сегодня мы использовали бы систему счисления, основанную на числе восемь.
Системы счисления, основанные на различных числах, имеют свои названия. Вот названия ЧЕТЫРЕХ из тех, которые мы уже упоминали.
* СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ *
* Двоичная система - с основанием 2 *
* Восьмеричная - с основанием 8 *
* Десятичная - с основанием 10 *
* Шестнадцатеричная - с основанием 16 *
СЧЕТ В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ
Все пошло от десяти пальцев на руках. Приписал человек десятке особую роль, а потом привык. Удобство ведь вопрос привычки.
Как вы думаете, чему равно число 3434 в нашей обычной десятичной системе счисления?
Это число, в котором содержится три тысячи, четыре сотни, три десятка и четыре единицы. А можно вместо "три тысячи" и "четыре сотни" сказать: "три, умноженное на десять в третьей степени, плюс, четыре, умноженное на десять во второй степени, плюс, три, умноженное на десять в первой степени, плюс, четыре, умноженное на десять в нулевой степени".
3_2_1_0
Следовательно: 3434 = 3 х 10 + 4 х 10 + 3 х 10 + 4 х 10
Такая система записи чисел называется позиционной, и устроена она весьма удобно. Первая справа цифра обозначает число единиц, вторая - десятков, третья - сотен, четвертая - тысяч и т.д. Если за основу системы счисления выбрана десятка, это десятичная система счисления. Она позволяет при записи чисел обходиться всего десятью цифрами: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
СЧЕТ В ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ
Вот таблица, которая показывает, как считать числа в восьмеричной системе:
* 10 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 *
* 8 - 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 *
При счете в восьмеричной системе лучше говорить каждую цифру любого числа отдельно, начиная со старшего разряда(крайнего левого): "один ноль" и "один один", а не "десять" и "одиннадцать". Это устраняет путаницу, так как "десять" и "одиннадцать" воспринимаются как числа общепринятой десятичной системы.
Чему, например, равно восьмеричное число 732 ? Это:
"семь раз по 8 во второй степени ", плюс
"три раза по 8 в первой степени ", плюс,
"два раза по 8 в нулевой степени".
2_1_0
Следовательно: 732 = 7 х 8 + 3 х 8 + 2 х 8
СЧЕТ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЕ
В этой системе счисления числа записываются с использованием 16 различных символов (цифрами являются не только привычные всем 0,1...9, но и буквы латинского алфавита A,B,C,D,E,F).
Весь ряд в порядке возрастания:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Таблица, показывающая, как считать числа в шестнадцатеричной системе:
* 10 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 .. 127 .. 255 *
* 16 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 ... 7F ... FF *
При счете в шестнадцатеричной системе, как и в восьмеричной, лучше говорить "один три" и "один четыре", а не "тринадцать" и "четырнадцать".
Знание этой системы счисления исключительно важно при работе с компьютерной техникой, так как адреса и данные в компьютерах принято указывать в шестнадцатеричном виде, и числа этой системы легко переводятся в двоичную систему счисления и обратно.
В приобретенном Вами БИНАРДИКЕ "адрес" окошка также легче указывать в шестнадцатеричном виде, нежели в десятичном.
Так как при этом номера окошек в пределах одной карточки (дешкеты) будут выражаться одноразрядным числом (цифрой от 0 до F), а при добавлении карточек от одной до пятнадцати - двухразрядным шестнадцатеричным числом, например AF, где A - это номер карточки (в десятичной системе - карточка номер десять), а F - это номер окошка на этой карточке (в десятичной системе - окошко номер пятнадцать). Следующий шестнадцатеричный разряд служит для нумерации пакетов карточек, в каждый из которых входят шестнадцать карточек (от нулевой до пятнадцатой).
Таким образом, цифра младшего разряда этого числа (правая) указывает номер окошка, следующая - номер карточки в пакете из 16 карточек, следующая - номер пакета и т.д.
СЧЕТ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ
Вы, вероятно, заметили, что в системе с основанием 8 могут появляться только цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
В системе с основанием 16 могут появляться только цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, С, D, E, F
В двоичной системе, у которой основание 2, могут появляться только цифры
0 и 1
Вот таблица, которая показывает, как считать числа в двоичной системе:
* 10 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 *
* 2 - 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 *
Таким образом, каждое число десятичной системы можно представить в двоичной системе счисления как последовательность цифр 1 и 0.
Тем, кто хочет быть с компьютером и бинардиком "на ты", необходимо хорошо знать двоичную систему счисления, так как оба эти устройства непосредственно "понимают" только числа, состоящие из нулей и единиц (в компьютерах это два уровня сигналов, в бинардике - два фиксированных положения каждой ручки или клавиши).
Так как основания двоичной и шестнадцатеричной систем счисления кратны друг другу, перевод чисел из одной системы счисления в другую исключительно прост - достаточно каждую цифру шестнадцатеричного числа представить в виде четырехразрядного двоичного. Например:
число 1F7D = 0001 1111 0111 1101
Обратный перевод осуществляется также просто, например:
число 0011 0001 1100 1110 = 31CE
Для изучения и освоения различных систем счисления и связей между ними в комплекте программ к бинардику предусмотрены специальные карточки.
2009-11-18
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Комментариев нет:
Отправить комментарий